Temel Kavramlar Konu Anlatımı

TEMEL KAVRAMLAR

A: SAYI

Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.

1. SAYI KÜMELERİ
2. Sayma Sayıları: {1, 2, 3, …, n, …} kümesinin her bir elemanına sayma sayısıdenir.
3. Doğal Sayılar: {0, 1, 2, 3, …, n, …} kümesinin her bir elemanına doğal sayıdenir. Şeklinde gösterilir.

• Pozitif Doğal Sayılar= {1, 2, 3, 4, …, n, …} kümesinin her bir elemanına pozitif doğal sayıŞeklinde gösterilir.

3. Tam Sayılar:{…, – n, … – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, … , n , …} kümesinin her bir elemanına tam sayıdenir.  Şeklinde gösterilir.

Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi:  şeklinde, pozitif tam sayılar kümesi:  şeklinde gösterilir ve sıfırı eleman kabul eden: {0} kümenin birleşim kümesidir.

Buna göre, dır.

4. Rasyonel Sayılar: a ve b birer tam sayı ve b ¹0 olmak koşuluyla biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

Şeklinde gösterilir.

5. İrrasyonel Sayılar: Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir. Virgülden sonra belli bir kurala göre gitmeyen sayılar irrasyonel sayılardır. İrrasyonel sayılar kümesi şeklinde gösterilir.

Buna göre,  kümesinin elemanları  şeklinde gösterilemez.

(a, b Î ve b ¹0)

Sayıları irrasyonel sayısına birer örnektir.

6. Reel (Gerçel) Sayılar: Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.

Şeklinde gösterilir.

7. Karmaşık (Kompleks) Sayılar:

1. SAYI ÇEŞİTLERİ
2. Çift Sayı

Olmak üzere (yani tam sayı) 2n genel ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir.

Ç = {…, –2n, …, –4, –2, 0, 2, 4, …, 2n , …} kümesinin elemanlarının her biri çift sayıdır.

2. Tek Sayı
   olmak üzere 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir.

T = {…, – (2n + 1), …, –3, –1, 1, 3, …, (2n + 1), …} kümesinin elemanlarının her biri tek sayıdır.

İki tek sayının farkı çift, toplama çift ve çarpımı tek sayıdır

 K bir tek sayı olmak üzere,

• K + K sonucu çift sayıdır.
• K – K sonucu çift sayıdır.
• K ×K işleminin soncu tek sayıdır.

İki çift sayının toplamı, farkı ve çarpımı çift sayıdır.

Ç bir çift sayı olmak üzere,

• Ç + Ç işleminin sonucu çift
• Ç – Ç işleminin sonucu çift
• Ç ×Ç işleminin sonucu çift sayıdır.

Bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı ve farkı tek sayı çarpımı çift sayıdır.

T bir tek sayı ve Ç bir çift sayı olmak üzere,

• T + Ç işleminin sonucu tek,
• Ç + T işleminin sonucu tek,
• T – Ç işleminin sonucu tek,
• Ç – T işleminin sonucu tek,
• T ×Ç işleminin sonucu çift sayıdır.

3. Pozitif Sayılar – Negatif Sayılar
   Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayılara pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayılara negatif sayıdenir.

a < b < 0 < c < d  olmak üzere,

• a ve b negatif sayı
• c ve d pozitif sayıdır.
• İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
• İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)
• Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.
• Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
• Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
• Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.
• Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
• Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
• Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.

4. Asal Sayı
   Kendisinden ve 1’den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayıdenir.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sayıları birer asal sayıdır.

• En küçük asal sayı 2 dir. 2’den başka çift asal sayı yoktur.
• Asal sayıların çarpımı asal değildir.

5. Aralarında Asal
   Ortak bölenlerinin en büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılardenir.

a ile b aralarında asal ise, aralarındaki oran en sade biçimdedir.

1. ARDIŞIK SAYILAR

Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir. 

n bir tam sayı olmak üzere,

• Ardışık dört tam sayı sırasıyla;

n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.

• Ardışık dört çift sayı sırasıyla;

2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.

• Ardışık dört tek sayı sırasıyla;

2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.

• Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;

3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.

Bazı Ardışık Sayıların Toplamı
n bir sayma sayısı olmak üzere,

• Ardışık sayma sayılarının toplamı

Şeklinde formül ortaya çıkar.

• Ardışık pozitif çift doğal sayıların toplamı ise

2 + 4 + 6 + … + (2n) = n (n + 1)

• Ardışık tek doğal sayıların toplamı

1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n²

• Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı

Terim sayısı

Terim Sayı= [(Son Terim – İlk Terim) / Artış Miktarı] + 1

r: İlk terim

n: Son terim

x: Artış miktarı olmak üzere,

Şeklinde olur.