Ondalık Sayılar Konu Anlatımı
Ondalık Sayı:
Paydası 10, 100, 1000, … gibi 10’un kuvvetleri olan kesirlere ondalık kesirler, bu kesirlerin belirttiği sayılara ondalık sayılar denir.
Örnek:
3 = 0,3
10
Rasyonel Sayıyı Ondalık Sayıya Çevirmek:
Rasyonel sayıyı ondalık sayıya çevirirken;
– Payındaki sayıyı paydasındaki sayıya böleriz
Veya
– Paydasındaki sayıyı 10’un kuvveti olarak yazdıktan sonra çeviririz.
Örnek:
3 rasyonel sayısını ondalık sayıya çevirelim.
5
Çözüm:
3 = 3. 2 = 6 = 0,6
5 5. 2 10
Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:
Ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirirken;
– Tam kısmı varsa yazılır.
– Paydası 10’un kuvveti olarak yazılır.
– Virgülden sonraki sayı da paya yazılır.
– Sadeleştirme varsa yapılır.
Örnek:
0,25 = 25 = 1
100 4
Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:
1.Basit Devirli Ondalık Sayı:
Basit devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirirken;
– Tam kısmı varsa tam sayı olarak yazarız.
– Devreden sayıyı paya yazarız
– Devreden rakam sayısı kadar 9’u da paydaya yazarız.
0,3 = 3 = 1
9 3
2.Bileşik Devirli Ondalık Sayı:
Bileşik devirli ondalık sayıları, rasyonel sayılara çevirirken;
– Tam kısmı varsa tam sayı olarak yazılır.
– Virgülden sonraki sayıdan, virgülden sonraki devretmeyen sayıya çıkarıp paya yazarız.
– Virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadarda sıfırı paydaya yazarız.
Örnek:
0,78 = 78-7 = 71
90 90
Ondalık Sayılarda Dört İşlem
Ondalık Sayılarda Toplama:
Ondalık sayılar toplanırken tam sayılı kısımlar alt alta gelecek şekilde yazılır ve toplanır. Sonra virgül aynı hizadan ayrılır.
Örnek:
3,045 + 12,14 = 15,185
Ondalık Sayılarda Çıkarma:
Ondalık sayılarda çıkarma yapılırken gene tam sayılı kısımlar alt alta gelecek şekilde yazılır ve çıkarma işlemi yapılır. Sonra virgülle aynı hizadan ayrılır.
Örnekler: 315,08 – 9,215 = 305,865
Ondalık Sayılarda Çarpma:
Ondalık sayıların çarpımı yapılırken virgül yokmuş gibi çarpılır. İşlem sonunda çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayıları toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.
Örnek:
3,42. 2,7 = 9,234
10, 100, 1000 ile Çarpmak:
Ondalık sayıları 10 ile çarparken virgül bir basamak sağa, 100 ile çarparken virgül iki basamak sağa kaydırılır. Yani sıfır sayısı kadar basamak soldan sağa doğru virgülle ayrılır.
Örnek:
(3,42). (10) = 34,2
Ondalık Sayılarda Bölme:
Ondalık sayılarda bölme işlemi yaparken böleni virgülden kurtarırız. Böleni virgülden kurtarırken kaçla çarpmışsak, bölüneni de aynı sayı ile çarpar, normal bölme işlemi yaparız.
Örnek:
63: 4,2 = 15
10, 100, 1000 ile Bölmek:
Ondalık sayıların 10’a bölerken virgül bir basamak sola, 100’e bölerken virgül iki basamak sola kaydırılır. Yani sıfır sayısı kadar basamak sağdan sola doğru virgülle ayrılır.
Örnekler: (312,4): 10 = 31,24
Ondalık Sayılarda Sıralama:
Pozitif ondalık sayıları karşılaştırırken;
– Tam sayılara bakarız. Tam sayısı büyük olan kesir daha büyüktür.
Tam sayılar eşit ise;
– Onda birler basamaklarına bakarız. Hangisi büyükse o kesir daha büyüktür.
Onda birler basamakları eşit ise;
– Yüzde birler basamaklarında bakarız. Hangisi büyükse o kesir daha büyüktür.
Örnek:
0,475; 3,7; 2,08 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
Çözüm:
Tam sayıları 0 <2 <3 olduğundan;
0,475 <2,08 <3,7
Ondalık Sayılarda Yuvarlak Yapma:
Bir ondalık sayı yuvarlak yapmak demek, bu sayıya yaklaşık olarak eşit olan daha az basamaklı bir ondalık sayıyı bulmak demektir.
Bir ondalık sayıyı istenilen basamağında yuvarlak yapmak için;
-İstenilen basamağın sağındaki rakama bakılır. Bu rakamın sayı değeri;
– 5 veya 5’ten büyükse istenilen basamağın sayı değeri 1 arttırılıp, sağındaki basamaklar atılır.
– 5’ten küçük ise istenilen basamağın sayı değeri aynen alınıp sağındaki basamaklar atılır.
Örnek:
3,2471 ondalık kesrini, yüzde birler basamağında yuvarlak yapalım.
Çözüm:
Yüzde birle basamağının sağındaki rakam 7’dir. 7> 5 olduğundan birler basamağındaki 4 sayısına 1 ekleyip sağdakileri atarız o halde;
3, 2471» 3,25’tir.
Rasyonel Sayıyı Ondalık Sayıya Çevirmek:
Rasyonel sayıyı ondalık sayıya çevirirken;
– Payındaki sayıyı paydasındaki sayıya böleriz
Veya
– Paydasındaki sayıyı 10’un kuvveti olarak yazdıktan sonra çeviririz.
Örnek:
3/5 rasyonel sayısını ondalık sayıya çevirelim.
Çözüm:
3 = 3. 2 = 6 = 0,6
5 5. 2 10
Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:
Ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirirken;
– Tam kısmı varsa yazılır.
– Paydası 10’un kuvveti olarak yazılır.
– Virgülden sonraki sayı da paya yazılır.
– Sadeleştirme varsa yapılır.
Örnek:
0,25 = 25 = 1
100 4
Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:
1.Basit Devirli Ondalık Sayı:
Basit devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirirken;
– Tam kısmı varsa tam sayı olarak yazarız.
– Devreden sayıyı paya yazarız
– Devreden rakam sayısı kadar 9’u da paydaya yazarız.
0,3 = 3 = 1
9 3
2.Bileşik Devirli Ondalık Sayı:
Bileşik devirli ondalık sayıları, rasyonel sayılara çevirirken;
– Tam kısmı varsa tam sayı olarak yazılır.
– Virgülden sonraki sayıdan, virgülden sonraki devretmeyen sayıya çıkarıp paya yazarız.
– Virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadarda sıfırı paydaya yazarız.
Örnek:
0,78 = 78-7 = 71
90 90
DEVİRLİ ONDALIK SAYI
Ondalık biçimde yazılan bir rasyonel sayının ondalık kısmındaki rakamlar belli bir biçimde tekrarlanıyor ise bu sayıya devirli ondalık sayı denir ve devreden kısmın üzerine (-) işareti konur.
Her rasyonel sayı devirli bir ondalık sayı biçiminde, her devirli ondalık sayı rasyonel sayı biçiminde yazılabilir.
