ÜniversiteGO
Sponsorlu Bağlantı
  • Taban Puanları
    • BESYO Taban Puanları2023
    • 4 Yıllık Bölümler
    • 2 Yıllık Bölümler
    • Üniversite Taban Puanları
    • Öğretmenlik Taban Puanları
    • Mühendislik Taban Puanları
    • Sağlık Bölümleri Taban Puanları
  • Öğrenci Yurtları
    • Özel Yurtlar
    • KYK Yurtları
  • Rehberlik
    • Tercih
      • Tercih Robotu
      • Tercih Merkezi
      • Tercihler Hakkında Her Şey
      • Üniversiteler
        • Üniversite Ücretleri
        • Üniversite Kayıt
    • Tavsiye
    • Motivasyon
    • YKS 11.SINIF REHBERi (Güncellendi)
  • Meslek Testi
  • YKS
    • TYT 2023 Sayaç
    • YKS 2023 Sayaç
    • TYT Çıkmış SorularıTamamı
    • YKS Konuları
    • YKS Puan Hesaplama
    • YKS Çıkmış SorularıTamamı
  • DGS
    • DGS 2023 Sayaç
    • DGS Taban Puanları
    • DGS Puan Hesaplama
    • DGS Çıkmış SorularıTamamı
    • DGS Konuları2023
  • ALES
    • ALES Geri Sayım2022/3
    • ALES KonularıGÜNCEL
    • Ales Puan Hesaplama
    • ALES Çıkmış SorularTamamı
No Result
View All Result
  • Taban Puanları
    • BESYO Taban Puanları2023
    • 4 Yıllık Bölümler
    • 2 Yıllık Bölümler
    • Üniversite Taban Puanları
    • Öğretmenlik Taban Puanları
    • Mühendislik Taban Puanları
    • Sağlık Bölümleri Taban Puanları
  • Öğrenci Yurtları
    • Özel Yurtlar
    • KYK Yurtları
  • Rehberlik
    • Tercih
      • Tercih Robotu
      • Tercih Merkezi
      • Tercihler Hakkında Her Şey
      • Üniversiteler
        • Üniversite Ücretleri
        • Üniversite Kayıt
    • Tavsiye
    • Motivasyon
    • YKS 11.SINIF REHBERi (Güncellendi)
  • Meslek Testi
  • YKS
    • TYT 2023 Sayaç
    • YKS 2023 Sayaç
    • TYT Çıkmış SorularıTamamı
    • YKS Konuları
    • YKS Puan Hesaplama
    • YKS Çıkmış SorularıTamamı
  • DGS
    • DGS 2023 Sayaç
    • DGS Taban Puanları
    • DGS Puan Hesaplama
    • DGS Çıkmış SorularıTamamı
    • DGS Konuları2023
  • ALES
    • ALES Geri Sayım2022/3
    • ALES KonularıGÜNCEL
    • Ales Puan Hesaplama
    • ALES Çıkmış SorularTamamı
No Result
View All Result
ÜniversiteGO
No Result
View All Result

Parabol Konu Anlatımı

0
SHARES
5.9k
VIEWS
Facebook'ta PaylaşTwitter'da Paylaş

Özel Kız Yurdu ve Erkek Yurdu Fiyatları için Tıklayınız.

Parabol Konu Anlatımı

A. TANIM

olmak üzere, tanımlanan
f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.

kümesinin elemanları olan ikililere, analitik düzlemde karşılık gelen noktalara f fonksiyonunun grafiği denir.

İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonların grafiklerinin gösterdiği eğriye parabol denir.

f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği (parabol), yandaki gibi kolları yukarı doğru olan ya da kolları aşağı doğru olan bir eğridir.

Kural

fonksiyonunun grafiğinin (parabolün);

y eksenini kestiği noktanın; apsisi 0 (sıfır), ordinatı f(0) = c dir.

x eksenini kestiği noktaların (varsa) ordinatları 0, apsisleri
f(x) = 0 denkleminin kökleridir.

Kural

denkleminde,D = b2 – 4ac olmak üzere,

D > 0 ise, parabol x eksenini farklı iki noktada keser.

D < 0 ise, parabol x eksenini kesmez.

D = 0 ise, parabol x eksenine teğettir.

B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI

Şekildeki parabollerin tepe noktaları T(r, k) dir.

Parabol x = r doğrusuna göre simetrik olan bir şekildir. Bunun için, parabolün x eksenini kestiği noktaların apsisleri olan x1 ile x2 nin aritmetik ortalaması r ye eşittir. Bu durumu kuralla ifade edebiliriz.

Kural

f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğinin (parabolün) tepe noktası T(r, k) ise,

Sonuç

f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğinin (parabolün) tepe noktası T(r, k) ise, bu parabolün simetri ekseni x = r doğrusudur.

Uyarı

f(x) = ax2 + bx + c ifadesi ikinci dereceden fonksiyonunun en genel halidir.Bu fonksiyon düzenlenerek f(x) = a(x – r)2 + k hâline dönüştürülürse, tepe noktasının T(r, k) olduğu görülür.

Kural

fonksiyonunun grafiğinde (parabolde), a > 0 ise kollar yukarıya doğru,

a < 0 ise kollar aşağıya doğrudur.

Buna göre, f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir:

Parabolün en alt ya da en üst noktasına tepe noktası denir.

C. PARABOLÜN GRAFİĞİ

f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır:

1) Parabolün eksenleri kestiği noktalar bulunur.

2) Parabolün tepe noktası bulunur.

3) Parabolün kollarının aşağı veya yukarı olma durumuna göre, kesim noktaları ve tepe noktası koordinat düzleminde gösterilip, bu noktalardan geçecek biçimde grafik çizilir.

Kural

A) olmak üzere, parabolün tepe noktası T(r, k) olsun. a < 0 ise, y alabileceği en büyük değer k dir.

a > 0 ise, y nin alabileceği en küçük değer k dir.

B) Parabolün tanım aralığı yani gerçel sayılar kümesi değil de [a, b] biçiminde sınırlı bir gerçel sayı aralığı ise fonksiyonun en büyük ya da en küçük elemanını bulmak için ya şekil çizerek yorum yaparız. Ya da aşağıdaki işlemler yapılır:

f(x) in tepe noktasının ordinatı, yani k bulunur.

f(a) ile f(b) hesaplanır.

a. Tepe noktasının apsisi [a, b] aralığında ise; k, f(a), f(b) sayılarının, en küçük olanı f(x) in en küçük elemanı; en büyük olanı da f(x) in en büyük elemanıdır.

b. Tepe noktasının apsisi [a, b] aralığında değil ise; f(a),
f(b) sayılarının, küçük olanı f(x) in en küçük elemanı; büyük olanı da f(x) in en büyük elemanıdır.

D. PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI

Bir parabolün denklemini tek türlü yazabilmek için, üzerindeki farklı üç noktanın bilinmesi gerekir.

(a, b), (m, n) ve (k, t) noktaları y = f(x) parabolü üzerinde ise;

b = f(a), n = f(m), t = f(k) eşitlikleri kullanılarak parabolün denklemi bulunur.

Kural

x eksenini x1 ve x2 noktalarında kesen parabolün denklemi,f(x) = a(x – x1)(x – x2) dir.

Kural

Tepe noktası T(r, k) olan parabolün denklemi,y = a(x – r)2 + k dir.

E. EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİNİN GRAFİKLE ÇÖZÜMÜ

Bir eşitsizliği sağlayan tüm noktaların koordinat düzleminde taranmasıyla, verilen eşitsizliğin grafiği çizilmiş olur.

kümesinin analitik düzlemde gösterimi:

kümesinin analitik düzlemde gösterimi:

F. İKİ EĞRİNİN BİRLİKTE İNCELENMESİ

y = f(x) ile y = g(x) eğrisinin birbirine göre üç farklı durumu vardır.

f(x) = g(x) denkleminin, tek katlı köklerinde eğriler birbirini keser; çift katlı köklerinde birbirine teğettir. Eğer f(x) = g(x) denkleminin reel kökü yoksa, eğriler kesişmez.

Özel olarak,

f(x) = ax2 + bx + c parabolü ile y = mx + n doğrunun denklemlerinin ortak çözümünde elde edilen,

ax2 + bx + c = mx + n

ax2 + (b – m)x + c – n = 0

denkleminin diskriminantı D = (b – m)2 – 4a(c – n) olsun.

D > 0 ise parabol ile doğru iki farklı noktada kesişir.

D < 0 ise parabol ile doğru kesişmez.

D = 0 ise doğru parabole teğettir.

Previous Post

Oran Orantı Konu Anlatımı

Next Post

Polinomlar Konu Anlatımı

Yorumlar 8

  1. Kerem says:
    1 sene önce

    Matematik projem konusunda çok işime yaradı teşekkürler

    Cevapla
    • Erhan Aydın says:
      12 ay önce

      Biz teşekkür ederiz.ÜniversiteGO başarılar diler.

  2. seda says:
    3 sene önce

    genel tekrar amacıyla okudum,gayet verimli teşekkür ederim

    Cevapla
    • Sündus says:
      2 sene önce

      Çok işime yaradı tesekkurler

    • EDİTÖR says:
      1 sene önce

      Biz teşekkür ederiz.

  3. Sude says:
    3 sene önce

    Proje ödevim için çok yardımcı olduğunuz için teşekkür ederim.

    Cevapla
    • Alper Yaman says:
      2 sene önce

      Merhaba proje ödevi sende duruyormu hayla

    • muhammet says:
      2 sene önce

      proje ödevin hala duruyorsa bana atarmısın

Bir cevap yazın Cevabı iptal et

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir




No Result
View All Result

2022 Tercih Robotu

Hukuk Taban Puanları

Tıp Taban Puanları

Psikoloji Taban Puanları

Paramedik Taban Puanları

Hemşirelik Taban Puanları

4 Yıllık Bölümler

2 Yıllık Bölümler




  • Popüler
  • Yorumlar
  • Son Eklenenler
Tıp Fakültesi 2022 Taban Puanları ve Başarı Sıralamaları

Hukuk Fakültesi 2022 Taban Puanları ve Başarı Sıralamaları

17 Şubat 2023
Tıp Fakültesi 2022 Taban Puanları ve Başarı Sıralamaları

Hemşirelik 2022 Taban Puanları ve Başarı Sıralamaları

17 Şubat 2023
Tıp Fakültesi 2022 Taban Puanları ve Başarı Sıralamaları

Tıp Fakültesi 2022 Taban Puanları ve Başarı Sıralamaları

4 Ağustos 2022
Tıp Fakültesi 2022 Taban Puanları ve Başarı Sıralamaları

Psikoloji 2022 Taban Puanları ve Başarı Sıralamaları

13 Kasım 2021
Üniversite Tercihlerinde Tercih Yapıp Gitmeyince Kaç Puan Düşer ?

Üniversite Tercihlerinde Tercih Yapıp Gitmeyince Kaç Puan Düşer ?

1113
TYT Puanı Kaç Yıl Geçerli Olacak?

TYT Puanı Kaç Yıl Geçerli Olacak?

668
2023 YKS Sayısal MF Çalışma Programı

2023 YKS Sayısal MF Çalışma Programı

434
2017 Müfredatında Büyük Değişiklik

2017 Müfredatında Büyük Değişiklik

408
Memur Maaşları Ne Kadar? (2023)

Memur Maaşları Ne Kadar? (2023)

23 Mayıs 2023
En çok atanan sağlık bölümleri (Son 5 sene)

En çok atanan sağlık bölümleri (Son 5 sene)

17 Mayıs 2023
2022 Çevrimiçi OGM TYT Genel Deneme Sınavı İçin Başvurular Başladı!

Uzman ve Başöğretmenlik sınav süreci 18 Mayıs’ta başlıyor

15 Mayıs 2023
En çok atanan öğretmenlik bölümleri (Son 5 Sene)

En çok atanan öğretmenlik bölümleri (Son 5 Sene)

12 Mayıs 2023
Next Post
Milli Mücadeleye Hazırlık Dönemi Konu Anlatımı

Polinomlar Konu Anlatımı

Hakkımızda

→ İletişim

→ Künye

→ Gizlilik Politikası

→ Hakkımızda

Bilgi

→ Reklam ve Sponsorluk

→ Taban Puanları

→ Tercih Robotu

→ RSS

Hızlı Menü

LGS Puan Hesaplama

YKS Puan Hesaplama

TYT Puan Hesaplama

Kaç Geri Atar?

LGS Taban Puanları

Hakkımızda

İletişim

Künye

Gizlilik Politikası

Hakkımızda

Bilgi

Reklam ve Sponsorluk

Taban Puanları

Tercih Robotu

RSS

Hızlı Menü

LGS Puan Hesaplama

YKS Puan Hesaplama

TYT Puan Hesaplama

Kaç Geri Atar?

LGS Taban Puanları

universitego.com 2022

No Result
View All Result
  • Taban Puanları
    • BESYO Taban Puanları
    • 4 Yıllık Bölümler
    • 2 Yıllık Bölümler
    • Üniversite Taban Puanları
    • Öğretmenlik Taban Puanları
    • Mühendislik Taban Puanları
    • Sağlık Bölümleri Taban Puanları
  • Öğrenci Yurtları
    • Özel Yurtlar
    • KYK Yurtları
  • Rehberlik
    • Tercih
      • Tercih Robotu
      • Tercih Merkezi
      • Tercihler Hakkında Her Şey
      • Üniversiteler
    • Tavsiye
    • Motivasyon
    • YKS 11.SINIF REHBERi (Güncellendi)
  • Meslek Testi
  • YKS
    • TYT 2023 Sayaç
    • YKS 2023 Sayaç
    • TYT Çıkmış Soruları
    • YKS Konuları
    • YKS Puan Hesaplama
    • YKS Çıkmış Soruları
  • DGS
    • DGS 2023 Sayaç
    • DGS Taban Puanları
    • DGS Puan Hesaplama
    • DGS Çıkmış Soruları
    • DGS Konuları
  • ALES
    • ALES Geri Sayım
    • ALES Konuları
    • Ales Puan Hesaplama
    • ALES Çıkmış Sorular

© 2022 universitego