ÜniversiteGO
Sponsorlu Bağlantı
  • Taban Puanları
    • BESYO Taban Puanları2023
    • 4 Yıllık Bölümler
    • 2 Yıllık Bölümler
    • Üniversite Taban Puanları
  • Öğrenci Yurtları
    • Özel Yurtlar
    • KYK Yurtları
  • Rehberlik
    • Tercih
      • Tercih Robotu
      • Tercih Merkezi
      • Tercihler Hakkında Her Şey
      • Üniversiteler
        • Üniversite Ücretleri
        • Üniversite Kayıt
    • Tavsiye
    • Motivasyon
    • YKS 11.SINIF REHBERi (Güncellendi)
  • Meslek Testi
  • YKS
    • TYT 2023 Sayaç
    • YKS 2023 Sayaç
    • TYT Çıkmış SorularıTamamı
    • YKS Konuları
    • YKS Puan Hesaplama
    • YKS Çıkmış SorularıTamamı
  • DGS
    • DGS 2023 Sayaç
    • DGS Taban Puanları
    • DGS Puan Hesaplama
    • DGS Çıkmış SorularıTamamı
    • DGS Konuları2023
  • ALES
    • ALES Geri Sayım2022/3
    • ALES KonularıGÜNCEL
    • Ales Puan Hesaplama
    • ALES Çıkmış SorularTamamı
No Result
View All Result
  • Taban Puanları
    • BESYO Taban Puanları2023
    • 4 Yıllık Bölümler
    • 2 Yıllık Bölümler
    • Üniversite Taban Puanları
  • Öğrenci Yurtları
    • Özel Yurtlar
    • KYK Yurtları
  • Rehberlik
    • Tercih
      • Tercih Robotu
      • Tercih Merkezi
      • Tercihler Hakkında Her Şey
      • Üniversiteler
        • Üniversite Ücretleri
        • Üniversite Kayıt
    • Tavsiye
    • Motivasyon
    • YKS 11.SINIF REHBERi (Güncellendi)
  • Meslek Testi
  • YKS
    • TYT 2023 Sayaç
    • YKS 2023 Sayaç
    • TYT Çıkmış SorularıTamamı
    • YKS Konuları
    • YKS Puan Hesaplama
    • YKS Çıkmış SorularıTamamı
  • DGS
    • DGS 2023 Sayaç
    • DGS Taban Puanları
    • DGS Puan Hesaplama
    • DGS Çıkmış SorularıTamamı
    • DGS Konuları2023
  • ALES
    • ALES Geri Sayım2022/3
    • ALES KonularıGÜNCEL
    • Ales Puan Hesaplama
    • ALES Çıkmış SorularTamamı
No Result
View All Result
ÜniversiteGO
No Result
View All Result

Fonksiyonlar Konu Anlatımı

Milli Mücadeleye Hazırlık Dönemi Konu Anlatımı

0
Paylaş
1.3k
Görüntüleme
Facebook'ta PaylaşTwitter'da Paylaş

Özel Öğrenci Yurtları ve Yurt Fiyatları İçin Tıklayınız

Fonksiyonlar Konu Anlatımı

A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A nın her elemanını B nin bir ve yalnız bir elemanı ile eşleyen bağıntıya fonksiyon denir. Bu yüzden fonksiyonların iyi anlaşılması için bağıntı konusunun iyi öğrenilmesi gerekir.

x ∈ A ve y ∈ B olmak üzere A’dan B’ye bir fonksiyon f ise:

f : A → B, A →f B, x → y = f(x) biçiminde gösterilir.

A kümesine f fonksiyonunun tanım kümesi B kümesine de f fonksiyonunun değer kümesi denir.

A tanım kümesinin tüm elemanlarının görüntülerinin oluşturduğu kümeye görüntü kümesi denir ve f(A) ile gösterilir.

Tanıma göre, A dan B ye bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için:

  1. A tanım kümesindeki hiç bir elemanın boşta kalmaması
  2. A tanım kümesindeki her elemanın B değer kümesinde yalnız bir görüntüsünün olması gerekir.

Fonksiyon Türleri

İçine Fonksiyon

f : A → B fonksiyonunda

f(A) ⊂ B ise f fonksiyonuna içine fonksiyon denir. (Yani B değer kümesinde açıkta eleman varsa buna içine fonksiyon denir.)

Örten Fonksiyon

f : A → B fonksiyonunda f(A) = B ise f fonksiyonuna örten fonksiyon denir.

Birebir Fonksiyon

f : A → B bir fonksiyon olsun.

A tanım kümesinin farklı elemanlarının görüntüleri daima ise, yani A nın farklı elemanları B nin farklı elemanlarıyla eşleniyorsa, f fonksiyonuna bire-bir (1 – 1) fonksiyon denir.

f : A → B fonksiyonunda

  1. ” x1, x2 ∈ A için x1 ≠ x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2)  ya da
  2. ” x1, x2 ∈ A için  f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2 önermelerinden biri doğru is f fonksiyonu bire-bir dir.

Sabit Fonksiyon

f : A → B fonksiyonunda A tanım kümesinin her elemanı B değer kümesinde aynı elemanla eşleşiyorsa, diğer bir deyişle A tanım kümesindeki bütün elemanlarının görüntüleri aynı ise f fonksiyonu sabit fonksiyondur.

Hatırlatma:

f : R → R ve h : R → R fonksiyonlarının grafikleri x-eksenine paralel birer doğru ve g : Z → Z fonksiyonunun grafiğinde; yine x-eksenine paralel hayali bir doğru üzerindeki noktalardan oluşur.

Birim Fonksiyon

f : A → B fonksiyonunda A nın her elemanının görüntüsü yine kendisi oluyorsa, yani “x ∈ A için f(x) = x ise f fonksiyonuna birim fonksiyon denir ve IA yada I ile gösterilir.

Hatırlatma:

I : R → R, f(x) = x birim fonksiyonunun grafiği birinci açıortay doğrusudur.

Eşit Fonksiyonlar

I : A → A, g : A → B fonksiyonları verilmiş olsun.

“x ∈ A için f(x) = g(x) ise f ve g fonksiyonlara eşit fonksiyonlar denir ve f = g şeklinde gösterilir.

Tek ve Çift Fonksiyonlar

f : R → R, y = f(x) fonksiyonunda,

  1. “x ∈ R için f(-x) = f(x) ise f e çift fonksiyon denir.
  2. “x ∈ R için f(-x) = -f(x) ise f e tek fonksiyon denir.

Fonksiyonların Toplamı, Farkı, Çarpımı ve Bölümü

f : A → R, g : B → R fonksiyonları için:

A ∩ B ≠ ∅ olsun.

  1. f + g : A ∩ B → R; (f + g)(x) = f(x) + g(x) fonksiyonuna f ile g’nin toplamı denir.
  2. f – g : A ∩ B → R; (f – g)(x) = f(x) – g(x) fonksiyonuna f ile g’nin farkı denir.
  3. f . g : A ∩ B → R; (f . g)(x) = f(x) . g(x) fonksiyonuna f ile g’nin çarpımı denir.
  4. g(x) ≠ 0, f / g : A ∩ B → R; (f / g)(x) = f(x) / g(x) fonksiyonuna f’nin g’ye bölümü denir.
  5. k ∈ R olmak üzere ; k . f : A → R (k.f)(x) = k . f(x) fonksiyonuna k ile f’nin çarpımı denir.

Bir Fonksiyonun Tersi

f : A → B, y = f(x) fonksiyonu verilmiş olsun.

f-1 : B → A, x = f-1(y) bağıntısına, (B den A ya olan bağıntıya) f nin ters fonksiyonu denir.

  • f : A → B fonksiyonu bire-bir ve örten ise; f nin tersi olan f-1 : B → A bağıntısı da fonksiyondur.
  • f : A → B fonksiyonu bire-bir ve örten fonksiyon ise; f nin tersi olan f-1 : B → A bağıntısı da bire-bir ve örten fonksiyondur.
  •  f fonksiyonu bire-bir ve örten değilse; f-1 bağıntısı fonksiyon değildir.

Bileşke Fonksiyon

f : A → B,                 y = f(x)

g : B → C,                z = g(y) olmak üzere

gof : A → C,

(gof)(x) = g(f(x)) fonksiyonuna f ile g’nin bileşke fonksiyonu denir ve gof diye yazılır. (gof : Yazılışı g bileşke f diye okunur. )

Bileşke İşleminin Özellikleri:

  • Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur. fog ≠ gof
  • Bileşke işleminin değişme özelliği vardır. fo(goh) = (fog)oh
  • I birim fonksiyon olmak üzere, foI = lof = f dir.
  • fof-1 = f-1of = I dir.
  • (fog)-1 = g-1of-1 dir.
  • (f-1)-1 = f dir.

Permütasyon Fonksiyon

A sonlu bir küme olmak üzere f : A → A fonksiyonu bire-bir ve örten ise f fonksiyonuna A’nın bir permütasyonu denir.

Hatırlatma:

s(A) = n ise A nın permütasyonlarının sayısı n! kadardır.

A dan B ye Bağıntı ve Fonksiyon Sayıları

f : A → B fonksiyonunda

s(A) = m, s(B) = n ise;

  1. A dan B ye tanımlı fonksiyonların sayısı nm dir.
  2. Bire-bir fonksiyonların sayısı n ≥ m olmak üzere P(n, m) = n! / (n – m)! dir.
  3. Sabit fonksiyonların sayısı n dir.
  4. A da tanımlanabilecek bire-bir ve örten fonksiyonların sayısı P(m, m) = m! dir.
  5. A kümesinde tanımlı bire-bir ve örten olmayan fonksiyonların sayısı mm – m! dir.
  6. A dan B ye fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2m.n – nm dir.
Previous Post

Denklem Çözme Konu Anlatımı

Next Post

İstatistik Konu Anlatımı

Comments 1

  1. parapalazula says:
    4 sene ago

    gerçekten çok faydalı oldu yazandan ALLAH razı olsun.

    Cevapla

Bir cevap yazın Cevabı iptal et

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir




No Result
View All Result

2022 Tercih Robotu

Hukuk Taban Puanları

Tıp Taban Puanları

Psikoloji Taban Puanları

Paramedik Taban Puanları

Hemşirelik Taban Puanları

4 Yıllık Bölümler

2 Yıllık Bölümler




Next Post
Milli Mücadeleye Hazırlık Dönemi Konu Anlatımı

İstatistik Konu Anlatımı

Hakkımızda

→ İletişim

→ Künye

→ Gizlilik Politikası

→ Hakkımızda

Bilgi

→ Reklam ve Sponsorluk

→ Taban Puanları

→ Tercih Robotu

→ RSS

Hızlı Menü

LGS Puan Hesaplama

YKS Puan Hesaplama

TYT Puan Hesaplama

Kaç Geri Atar?

LGS Taban Puanları

Hakkımızda

İletişim

Künye

Gizlilik Politikası

Hakkımızda

Bilgi

Reklam ve Sponsorluk

Taban Puanları

Tercih Robotu

RSS

Hızlı Menü

LGS Puan Hesaplama

YKS Puan Hesaplama

TYT Puan Hesaplama

Kaç Geri Atar?

LGS Taban Puanları

universitego.com 2022

No Result
View All Result
  • Taban Puanları
    • BESYO Taban Puanları
    • 4 Yıllık Bölümler
    • 2 Yıllık Bölümler
    • Üniversite Taban Puanları
  • Öğrenci Yurtları
    • Özel Yurtlar
    • KYK Yurtları
  • Rehberlik
    • Tercih
      • Tercih Robotu
      • Tercih Merkezi
      • Tercihler Hakkında Her Şey
      • Üniversiteler
    • Tavsiye
    • Motivasyon
    • YKS 11.SINIF REHBERi (Güncellendi)
  • Meslek Testi
  • YKS
    • TYT 2023 Sayaç
    • YKS 2023 Sayaç
    • TYT Çıkmış Soruları
    • YKS Konuları
    • YKS Puan Hesaplama
    • YKS Çıkmış Soruları
  • DGS
    • DGS 2023 Sayaç
    • DGS Taban Puanları
    • DGS Puan Hesaplama
    • DGS Çıkmış Soruları
    • DGS Konuları
  • ALES
    • ALES Geri Sayım
    • ALES Konuları
    • Ales Puan Hesaplama
    • ALES Çıkmış Sorular

© 2022 universitego