Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı

Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı

Çarpanlara Ayırma Özellikleri

  1. Ortak Çarpan Parantezine Almak
  2. Gruplandırma Yöntemi
  3. Özdeşliklerden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma
  4. ax2 +bx+c ifadesinin Çarpanlara Ayrılması

Rasyonel İfadeler ve Sadeleştirilmesi

  1. Ortak Çarpan Parantezine Almak
ax4+bx3+cx2ax4+bx3+cx2

ifadesinin tüm terimlerini tam olarak bölen ifade x2 dir. İfadeyi x2 parantezine alırsak:

ax4+bx3+cx2=x2(ax2+bx+c)ax4+bx3+cx2=x2(ax2+bx+c)

olur.

Örnek:

x.(x2)+x2.(x2)x.(x–2)+x2.(x–2) ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm:

Bu ifadenin terimlerini tam bölen x.(x2)x.(x–2) dir.

O halde, x.(x2)+x2.(x2)=x.(x2).(1+x)x.(x–2)+x2.(x–2)=x.(x–2).(1+x) biçiminde yazılır.

  1. Gruplandırma Yöntemi

En az dört terimi olan ifadeler uygun şekilde gruplandırılır.

Örnek:

xymy+xamaxy–my+xa–ma ifadesini çarpanlarına ayırın.

Çözüm:

xymy+xama=y(xm)+a(xm)=(xm).(y+a)xy–my+xa–ma=y(x–m)+a(x–m)=(x–m).(y+a)

Özdeşliklerden Yaralanarak Çarpanlarına Ayırma

  1. İki kare farkı

x2y2=(xy).(x+y)x2–y2=(x–y).(x+y)

Örnek:

(ab)2(a+b)2=(abab)(ab+a+b)=2b2a=4ab(a–b)2–(a+b)2=(a–b–a–b)⋅(a–b+a+b)=–2b⋅2a=–4ab

  1. Tam Kare İfadeler

(x+y)2=x2+2xy+y2(xy)2=x22xy+y2(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3(xy)3=x33x2y+3xy2y3(x+y)2=x2+2xy+y2(x–y)2=x2–2xy+y2(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3(x–y)3=x3–3x2y+3xy2–y3

Örnek:

(3x2y)2=(3x)22(3x)(2y)+(2y)2=9x212xy+4y2(3x–2y)2=(3x)2–2⋅(3x)⋅(2y)+(–2y)2=9×2–12xy+4y2

  1. İki Küp Farkı, İki Küp Toplamı
x3y3=(xy)(x2+xy+y2)x3+y3=(x+y)(x2xy+y2)x3–y3=(x–y)⋅(x2+xy+y2)x3+y3=(x+y)⋅(x2–xy+y2)

Örnek:

8x3y3=(2x)3y3=(2xy)[(2x)2+2xy+y2]=(2xy)(4x2+2xy+y2)8×3–y3=(2x)3–y3=(2x–y)⋅[(2x)2+2xy+y2]=(2x–y)⋅(4×2+2xy+y2)

ax2+bx+c ifadesinin çarpanlara ayrılması

b2+4ac0b2+4ac⩾0 ise ax2+bx+cax2+bx+c ifadesini reel sayılar kümesinde çarpanlara ayırma.

a=1 olsun. Bu durumda x2+bx+c şeklini alır. Bu ifade b=k+p ve c=k.p olacak şekilde k ve p reel sayıları varsa;

x2+bx+c=x2+(k+p)x+kp=(x+p)(x+k)x2+bx+c=x2+(k+p)⋅x+kp=(x+p)⋅(x+k) olur.

Örnek:

x2+7x+12=(x+4)(x+3)x2+7x+12=(x+4)⋅(x+3)

Örnek:

x23x+2=(x2)(x1)x2–3x+2=(x–2)⋅(x–1)

aba≠b olsun.

ax2+bx+cax2+bx+c ifadesinde,

a=m.nc=kpb=kn+mpa=m.nc=k⋅pb=k⋅n+m⋅p

olacak şekilde a, b, c sayıları varsa;

ax2+bx+c=(mx+k)(nx+p)ax2+bx+c=(mx+k)⋅(nx+p)

5x2+16x+3=(5x+1)(x+3)5×2+16x+3=(5x+1)⋅(x+3)

RASYONEL İFADELER VE SADELEŞTİRİLMESİ

P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x)=0.

P(x)Q(x)P(x)Q(x) rasyonel ifade denir.

Örnek:

x+52x+1x+52x+1 ifadesi bir rasyonel ifadedir.

Örnek:

x22xx34x÷1x+2x2–2xx3–4x÷1x+2 ifadesinin en sade şekli nedir?

Çözüm:

x22xx34x÷1x+2=x.(x2)x.(x24)×x+21=x2(x2).(x+2)×x+21=1

   

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir