Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları Konu Anlatımı: Üçgenlerdeki açılar ve kenarlar arasındaki ilişkileri anlayın; temel teoremleri ve çözüm tekniklerini öğrenin.
Açı-kenar Bağıntıları
Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.
ABC üçgeninde m(A) > m(B) > m(C)
a > b > c
Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.
İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.
m(B) = m(C) => |AB| = |AC|m(A) < m(B) = m(C) ise |BC| < |AB| = |AC| olur.
- Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.
- Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür.
ABC üçgeninde
lb – c l <a < (b + c)
Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.
|a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur.
- Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler. a. Bir dik üçgende kenarlar arasında a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.
- Dar açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür. m(A) < 90° Û a2 < b2 + c3
- Geniş açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür. m(A) < 90° Û a2 > b2 + c3
- Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,
|AH| = ha ; yükseklik
|AN| = nA ; açıortay
|AD| = Va ; kenarortay
ha< nA <Va
- Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;
ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır. m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım. Bu durumda üçgende kenarlar : a > b > c
yükseklikler : ha < hb < hc
Açıortaylar : nA < nB < nC
Kenarortaylar : Va < Vb < Vc
şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.
- Eşkenar ve ikizkenar üçgen için bu sıralamalar geçerli değildir.
- Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur. |BD| + |DC| < |AB| + |AC|
- ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.
ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.
a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|
köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.
- İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından
|DA| + |AB| + |BC|
toplamı |DE| + |EF| + |FC| toplamından daha büyüktür.
- ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için;
|AP| + |BP| + |CP| toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz. 
Burada 
ve Çevre değerleri sınır değer değildir.
