Çokgenler Konu Anlatımı

Çokgenler Konu Anlatımı: Çeşitli çokgen türlerinin özelliklerini, alan ve çevre hesaplamalarını ve bu geometrik şekillerin matematikteki uygulamalarını öğrenin.

ÇOKGEN NEDİR?

Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.

İçbükey (konkav) çokgenler:

Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.

Dışbükey (konveks) çokgenler:

Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere dışbükey çokgen denir.

Çokgenlerin elemanları

A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğru parçaları çokgenin kenarlarıdır.

• İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
• İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
• Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.

Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri

İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n – 2) . 180°

Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180°

Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360°

Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540°

Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde,

Dış açılar toplamı =360°

1. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin

Çokgenlerin Köşegen Sayısı

Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.

• n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek

(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.

Düzgün Çokgenler

Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

a. şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.

b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.

|AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||

c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.

[AF] // [CD], [AB] // [ED]….[AH] // [DE], [AB] // [FE]…

d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.

e. n kenarlı düzgün bir çokgende

f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı

Düzgün Çokgenin Alanı

a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı

b. n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı

(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı

• Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur.

Bir kenarına a dersek

Örnek Soru Çözümleri